哈夫曼树的构造算法思想哈夫曼树的构造算法哈夫曼树的构造规则

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1、哈夫曼树的画法介绍如下：先准备一组数字，以8为例。对这一组数字进行从小到大的规则排序，排序后为9。在这些数字中，选择两个最小的数字。

2、哈夫曼树是给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffman Tree）。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

3、构造哈夫曼树的算法如下： 1）对给定的n个权值W1，W2，W3，…，Wi，…，Wn构成n棵二叉树的初始 *** F=T1，T2，T3，…，Ti，…， Tn，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。

4、若给定n个权值（n个叶子结点），则哈夫曼树的点数为 2n-1；哈夫曼树的高度不超过n。哈夫曼数的构造算法：哈夫曼编码：v前缀编码：任一字符的编码都不是另一字符编码的前缀。

1、从上述算法中可以看出，F实际上是森林，该算法的思想是不断地进行森林F中的二叉树的“合并”，最终得到哈夫曼树。

2、具体算法为选节点、合并节点。对于一个包含N个节点的数组：每个节点都包含一个权重值，按照权重值构建一个初始的N棵树。每个节点的初始为树高度为0且只有一个节点。

3、如图2所示的二叉树，它的带权路径长度值WPL=2×2+4×2+5×2+3×2=28。在给定一组具有确定权值的叶结点，可以构造出不同的带权二叉树。

1、构造哈夫曼树步骤是，选择两个权值最小的点构造树，新树根权值为左右子树权值之和，新的权值放回到序列中，继续按照上述不走构造树，直到只有一颗树为止。

2、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（Huffman tree）。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

3、从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；（4）重复（2）、（3）步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

4、先构造哈夫曼树，其构造规则如下：假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。

5、构建哈夫曼树的步骤：1，选取结点（node）中最小的两个，相加，构成一个新结点 2，重复第一步，直至所有结点都在同一个树型里面。

6、假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。

1、二叉树中的最优二叉树（也就是哈夫曼树）可以实现符号不等长高效编码。哈夫曼树（最优二叉树）：就是将二叉树的WPL降到最低（WPL最小的二叉树）。

2、设需要编码的字符集为d1， d2，？， dn，它们出现的频率为w1， w2，？， wn，应用哈夫曼树构造最短的不等长编码方案。

3、“最优二叉树”可以实现符号不等长高效编码。最优二叉树又称哈夫曼树，是带权路径最短的二叉树。根据节点的个数，权值的不同，最优二叉树的形状也不同。

哈夫曼树带权路径长度是WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+Wn*Ln）。

哈夫曼树的带权路径长度算法如下：将ww…，wn看成是有n 棵树的森林（每棵树仅有一个结点）。

树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+Wn*Ln），N个权值Wi（i=1，2，…n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1，2，…n）。

深度6先序：EBADCFHGIKJ 中序：ABCDEFGHIJK 后序：ACDBGJKIHFE。

结点的带权路径长度：结点到根的路径长度与结点上权值的乘积d的带权路径长度＝7*2=14 （6）树的带权路径长度：树中所有叶子结点的带权路径长度之和。

规定哈夫曼树的左分支代表0，右分支代表1，则从根结点到叶子结点所经过的路径分支组成的0和1的序列便为该结点对应字符的编码，这就是哈夫曼编码。学习哈夫曼树和哈夫曼编码有助于初步理解数据压缩原理。

在满足条件的各种二叉树中，该路径长度最短的二叉树即为哈夫曼树。在使用哈夫曼编码执行对码元的实际编码过程时，码元的权值可设置为其概率值，那么可以根据其权值来构建哈夫曼树。